Salah satu pengertian panglima adalah pemimpin kesatuan tentara atau pemimpin yang paling tinggi kedudukan dan kewenangannya diangkatan bersenjata atau kepolisian (Depdikbud: 1998, 725).
Ternyata, panglima itu adalah sebuah kata. Jadi sesuatu yang menjadi pemimpin, memiliki kedudukan dan kewenangan yang paling tertinggi terletak pada pikiran kita saat ini, hanya sebuah kata yang dapat merangkum semua ide cukup banyak dalam pikiran kita. Berbeda setiap orang memilih arti sebuah kata yang merupakan kalimat dari kata-kata atau kalimat yang telah ada. Dalam rangkuman saya di bawah ini, akan mengambil sebuah kata ‘ raja ‘ yang menjadi panglima dari kata-kata atau kalimat tulisan saya.
Kita adalah ‘ raja’ dari pikiran kita sendiri. Oleh sebab itu, usahakanlah selalu berperasangka positif dan hindari pikiran negatif. Sebagai ‘ raja ’ yang baik, kita harus mampu selalu memilih respon positif meski di tengah lingkungan paling buruk sekalipun. Motivasi untuk dapat maju dan terus berkarya datangnya dari diri sendiri, diri kita yang memunculkannya. Jangan pernah berkata atau merasa ‘ aku tidak layak ‘ meraih cita-cita yang besar dan berpikir maju. Setiap orang tidak diciptakan untuk menjadi kalah, tapi diciptakan untuk memberikan kemenangan.
Kita adalah ‘ raja ‘ dari pikiran kita sendiri, menentukan sukses tidak sukses adalah diri kita sendiri. Ada beberapa bekal sukses diantaranya ada yang bernama ‘PD’ (Percaya Diri). Salah satu masalah klasik yang dialami oleh sebagian orang adalah krisis percaya diri (krisis ‘PD’). Meskipun kelihatannya sederhana, namun jika dibiarkan berlama-lama krisis ‘PD’ bisa jadi bumerang tersendiri. Salah satunya, potensi yang ada dalam diri akan terhambat.
Kita adalah ‘ raja ‘ dari pikiran kita sendiri. Masa depan terletak pada sendiri, berhasil atau tidak berhasil seseorang dapat dipengaruhi oleh kepercayaan diri. Misal, saat kita menjadi seorang pelajar, mahasiswa atau peserta disuatu acara seminar atau sebuah pertemuan kita lebih memilih duduk dibagian pojok atau belakang yang tidak dapat dilihat oleh guru, dosen atau si pembicara, agar tidak ditunjuk atau ditanya. Disinilah salah satu ketidak percayaan diri seseorang. Padahal seringkali jika kita duduk dibagian belakang atau pojok, sering tidak terdengar suara si pembicara, membuat kita tertidur di dalam forum.
Banyak hal yang menyebabkan seseorang kurang percaya diri, diantaranya:
1. Sering berpikir yang ‘ tidak-tidak ‘ tentang diri sendiri.
Sering memandang kelemahan dan kekurangan pada diri sendiri adalah paling buruk dibandingkan dengan orang lain. Padahal semua yang kita miliki adalah anugerah dari Tuhan yang pasti ada manfaatnya, baik kekurangan bahkan kelebihannya. Kita harus bisa menghargai apa yang telah dimiliki.
2. ‘ Takut salah ‘ dapat membuat diri kita tidak maju.
Jika kita selalu takut salah dalam melakukan sesuatu, maka pastinya kita tidak akan pernah bisa berhasil. Sebenarnya kesalahan adalah langkah awal menuju keberhasilan. Tokoh-tokoh besar dunia yang penemuannya dapat dinikmati oleh semua masyarakat di dunia, dulu mereka banyak melakukan kesalahan. Namun mereka terus menerus mencoba untuk memperbaiki kesalahannya hingga tercipta sebuah penemuan yang besar; seperti telepon, lampu pijar, pesawat terbang dan lain sebagainya.
Selain para tokoh dunia dengan penemuannya yang luar biasa, para filsuf juga dengan pemikirannya dapat menjadikan ia seorang filsuf yang hebat. Pada awalnya juga melakukan penelitian melalui pemikiran-pemikiran yang hebat tidak langsung benar tapi dari suatu kesalahan ia belajar. Tanamkanlah dalam diri kita ‘ sang raja ‘ bahwa dari suatu kesalahan akan muncul hasil karya yang besar, maka teruslah mencoba dan berusahalah untuk tidak takut salah.
3. Jika seseorang bergaul dengan pengecut, otomatis orang tersebut juga akan menjadi pengecut.
Pergaulan bisa mempengaruhi kepribadian seseorang, jika seseorang berada di lingkungan yang mayoritas tidak punya rasa percaya diri tinggi, maka jangan harap kita bia percaya diri.
Yakinlah, sedikit banyak percaya diri kita sangat dipengaruhi oleh lingkungan dimana kita berad. Oleh sebab itu, pandai-pandailah mencari teman atau pergaulan yang memiliki kepercayaan tinggi. Ada istilah yang sering kita dengar ‘ jika ingin kaya, bergaulah dengan orang-orang kaya’, maksudnya bukan berarti kalau kita tidak punya uang bisa bersandar pada mereka dan meminjam uang, tapi tujuan kita adalah bisa menyerap ‘ cara berpikir ‘ mereka yang bisa membuat mereka menjadi kaya.
4. Tidak perlu terpengaruh pendapat orang lain.
Kita sering terpengaruh dengan pendapat orang lain. Namun, tidak semua pendapat itu benar. Pendapat atau masukan dari luar boleh saja kita tampung, yang selanjutnya kita olah sebagai evaluasi diri.
Jika ada pendapat yang justru membuat kita menjadi mundur dan tidak berhasil, maka berhak untuk ditolak pendapat tersebu, tanpa perlu terpengaruh oleh pendapat itu.
Kita adalah ‘ raja ‘ dari pikiran kita sendiri, jadi hilangkanlah jauh-jauh rasa minder dalam diri kita, tidak perlu resah dengan kekurangan yang ada.
Jika kita telah melakkukan kesalahan maka tinggal diperbaiki kesalahan tersebut, dan jadikanlah kesalahan itu sebagai pengalaman.
Kita adalah ‘ raja ‘ dari pikiran kita sendiri, maka selalu perkaya diri dengan ilmu karena dengan memiliki banyak ilmu otomatis kekurangan kita dalam hal lain bisa tertutupi oleh kelebihan lain yang kita milliki.
Begitu banyak orang yang tidak menyadari ‘ sleeping giant ‘dalam dirinya. Potensi dahsyat dan besar acapkali diabaikan oleh alam pikirannya sendiri, yaitu perasaan minder. Jadi percaya diri haruslah ditanamkan selalu dalam diri kita, agar semua potensi yang hebat dapat keluar dan tidak lagi terhambat.
Refrensi
Depdikbud. 1998. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Depdikbud: Jakarta
Minggu, 03 Januari 2010
Rabu, 30 Desember 2009
Gottfried Wilhelm von Leibniz
Masa Kecil Leibniz
Gottfried W. Leibniz lahir pada tanggal 1 Juli 1646 di Leipzig, Jerman. Putra dari Friedrich Leibniz, seorang professor filsafat moral di Leipzig, Jerman. Friedrich Leibniz berkompeten di bidangnya walaupun pendidikannya tidak tinggi, ia mencurahkan waktu untuk keluarga dan pekerjaannya. Friedrich Leibniz beragama Kristen yang taat.
Ibu Gottfried W. Leibniz, Catharina Schmuck, anak seorang pengacara dan ia adalah istri ketiga Friedrich Leibniz. Ayah Gottfried W. Leibniz meninggal dunia ketika ia berumur 6 tahun dan ia dibesarkan oleh ibunya. Nilai moral dan religius memegang peranan penting dalam kehidupan dan falsafah hidupnya.
Pada usia 7 tahun, Leibniz memasuki sekolah Nicolai di Leipzig. Walaupun ia belajar bahasa Latin di sekolah, namun jauh lebih maju bahasa Latin yang ia pelajari sendiri dan beberapa bahasa Yunani pada usianya yang ke-12 tahun. Leibniz tampaknya telah termotivasi oleh keinginan untuk membaca buku-buku ayahnya. Secara khusus ia membaca buku metafisika, teologi dan buku-buku dari kedua penulis Katolik dan Protestan.
Pada tahun 1661, pada usia ke-14 tahun, Leibniz masuk ke Universitas Leipzig. Sebuah usia dini yang luar biasa bagi siapa pun untuk memasuki universitas, menurut standar waktu itu dia cukup muda, tetapi masih ada orang lain yang usianya sama. Pelajaran yang diperoleh Leibniz di Universitas Lepzig diantaranya filsafat dan matematika. Ia lulus dengan gelar Sarjana Muda di tahun 1663 dengan thesis De Principio Individual (Pada Prinsip Individu).
Perjalanan Hidup Leibniz
Pada tahun 1663 Leibniz pergi ke Jena dan ia bertemu dengan profesor matematika di Jena, Erhard Weigel yang juga seorang filsuf. Melalui Erhard Weigel, Leibniz mulai memahami pentingnya metode bukti untuk mata pelajaran matematika seperti logika dan filsafat. E. Weigel percaya bahwa nomor adalah konsep dasar alam semesta dan ide-ide Leibniz memiliki pengaruh yang cukup besar. Leibniz kembali ke Lepzig pada bulan Oktober tahun 1663, yang kemudian ia memulai study menuju gelar Master di bidang hukum. Leibniz dianugerahi gelar Master’s Degree dalam filsafat untuk disertasi yang menggabungkan aspek-aspek belajar filsafat dan hubungan hukum, dalam disertasinya ia menggunakan ide-ide matematika yang ia pelajari dari E. Weigel.
Setelah mendapat gelar Master di bidang hukum, Leibniz bekerja dihabilitasinya pada bidang filsafat. Karyanya akan diterbitkan pada tahun 1666 sebagai Dissertatio de Artc Combinatoria (Disertasi pada Kombinatorial Seni). Dalam karya ini Leibniz bertujuan untuk mengurangi semua penalaran dan penemuan untuk kombinasi dari unsur-unsur dasar seperti angka, huruf, suara dan warna.
Meskipun Leibniz diakui reputasinya dan mendapatkan beasiswa, ia menolak mendapatkan gelar Doktor dalam bidang hukum di Lepzig. Hal ini terjadi karena usianya yang masih muda untuk mendapat gelar Doktor sehingga harus di tunda. Leibniz tidak siap untuk menerima segala penundaan dan ia pergi langsung ke Universitas of Altdorf dimana ia menerima gelar Doktor dalam bidang hukum di bulan Februari tahun 1667, untuk disertasinya De Casibus Perplexis (Membingungkan Kasus)
Penemuan Leibniz di Bidang Matematika
Pada saat Leibniz berumur 26 tahun, ia bertemu dengan Christian Huygens di Paris. Huygens awalnya adalah seorang fisikawan , tetapi karya-karya terbaiknya justru terkait dengan horologi ( ilmu tentang pengukuran waktu ), karena dia memang peneliti tentang gerakan cahaya sekaligus seorang matematikawan. Setelah melihat kemauan dan kejeniusan Leibniz, Huygens dengan senang hati mengajari matematika pada Leibniz. Pelajaran dari Huygens sempat tertunda beberapa bulan saat Leibniz harus bertugas di London sebagai atase. Pelajaran dan pengalaman-pengalaman yang diperoleh Leibniz membuatnya dapat menemukan mesin hitung yang lebih hebat dibandingkan buatan Pascal, mesin buatan Leibniz dapat menangani perkalian, pembagian, dan menghitung akar bilangan.
Pada tahun 1660-an, Newton memulai ide tentang kalkulus. Tetapi karya-karyanya tersebut tidak diterbitkan selama hamper 20 tahun. Tidak ada yang mengetahui secara jelas, apakah Leibniz pada usia 33 tahun menemukan karya-karya terpendam Newton pada saat melakukan kunjungan ke London, karena pada saat itu pula dia sedang mengembangkan kalkulus, meski dengan sedikit versi yang berbeda dari Newton. Dimana temuan ini selalu diperdebatkan banyak orang.
Newton tetap bersikeras bahwa kalkulus adalah temuannya, namun Leibniz menyatakan bahwa dia mengembangkan kalkulus versinya sendiri. Keduanya salinng tuduh plagiat. Komunitas matematika Inggris mendukung Newton dan menarik diri dari komunitas matematikawan benua Eropa yang mendukung Leibniz. Akibatnya, Inggris mengadopsi fluxion Newton dari pada mengadopsi differensial Leibniz yang lebih heba. Akibatnya cukup fatal, karena kelak pengembangan kalkulus di Inggris menjadi jauh tertinggal dibandingkan Negara-negara Eropa lainnya.
Selain mesin hitung yang lebih hebat di bandingkan buatan Pascal dan kalkulus yang ditemuakan oleh Leibniz, ia juga menelaah bilangan binnery. Pada tahun 1679, Leibniz pertama kali mengenalkan system bilangan berbasis dua ( biner ). Hal itu berawal dari korespondensi dengan Pere Joachim Bouvet, seorang Jesuit dan misionaris di China. Lewat Bouvet ini, Leibniz belajar I Ching (sudah ada 5000 SM), heksagram (permutasi garis lurus dan garis patah sebanyak 6 susun) yang terkait dengan sistem bilangan berbasis dua. Yin dan Yang pada heksagram yang dilambangkan garis putus dan garis lurus digantikan dengan angka 0 dan angka 1. Hasilnya, heksagram dikonversi menjadi bilangan biner. Sistem bilangan ini kelak menjadi fondasi revolusi komputer.
Ada versi lain yang mengatakan bahwa Leibniz mengemukakan teori penciptaan alam semesta dari kehampaan (void) lebih dari sekedar Tuhan / 0 dan kehampaan / 0, karena Leibniz berupaya menggunakan pengetahuan itu untuk mengubah orang China agar mau memeluk agama Kristen.
Istilah matematika Leibniz dalam biner ini tergolongan sangat kontroversial, barangkali hal itu terjadi karena pengaruh latar belakang keluarga dan pendidikannya. Begitu pula sikapnya terhadap bilangan imajiner (i atau √(-1)) yang disebutnya dengan ruh Kudus. Dia sebenarnya memahami bahwa bilangan i akhirnya mengungkapkan hubungan antara nol dan bilangan tidak terhingga.
Pemikiran - Pemikiran Leibniz Pada Filsafat Matematika
Pemikiran Leibniz banyak menyerupai Plato dan Aristoteles. Terakhir adalah kesejajaran dalam hal doktrin metafisis, yang menyebutkan bahwa setiap proposisi dapat diredusir ke dalam bentuk subjek-predikat. Leibniz mengambil posisi lebih radikal, bahwa predikat sebarang proposisi “termuat” di dalam subjek, paralel dengan doktrin metafisis yang terkenal bahwa dunia terdiri dari subjek yang self-contained (substansi atau monand yang tidak berinteraksi).
Dalam bukunya Monandology, yang ditulis dua tahun sebelum kematiannya, ia memberikan sinopsis filsafatnya sebagai berikut: “Terdapatlah, juga, dua macam kebenaran, yaitu kebenaran penalaran dan kebenaran kenyataan (fakta). Kebenaran penalaran adalah perlu dan lawannya adalah tidak mungkin. Kebenaran kenyataan adalah kebetulan dan lawannya adalah mungkin. Apabila suatu kebenaran adalah perlu, alasannya dapat dicari dengan analisis, menguraikannya ke dalam ide-ide kebenaran yang lebih sederhana. Dengan demikian, kebenaran penalaran, mendasarkan pada “prinsip kontradiksi”, yang diambilnya untuk mengcover prinsip identitas dan prinsip tolak tengah. Bukan hanya tautologi trivial tetapi semua aksioma, postulat, definisi dan teorema matematika, adalah kebenaran penalaran. Dengan kata lain, semuanya itu adalah proposisi identik, yang sebaliknya adalah suatu pernyataan “kontradiksi”.
Leibniz, setuju dengan Aristoteles, bahwa setiap proposisi di dalam analisis terakhir berbentuk subjek-predikat. Ia juga percaya bahwa subjek “memuat” predikat. Hal ini harus berlaku untuk semua kebenaran penalaran yang berbentuk subjek-predikat. Dengan demikian, menurutnya, harus benar untuk semua kebenaran penalaran apa pun. Dalam arti bagaimanakah kebenaran kenyataan dipandang sebagai subjek yang memuat predikatnya sangat tidak jelas. Untuk menjelaskan bahwa subjek dari kebenaran kenyataan memuat predikatnya, Leibniz membawa pengertian Tuhan dan ketakhinggaan. Reduksi kebenaran/kebetulan, yang akan menunjukkan predikatnya termuat dalam subjeknya, hanya mungkin bagi Tuhan. Leibniz menjelaskan persoalan ini dengan mengatakan bahwa, seperti dalam kasus pecahan bentuk akar, “reduksi melibatkan proses tak hingga dan bahkan mendekati ukuran umum sehingga tertentu tetapi harus diperoleh deret tak berakhir, demikian pulalah kebenaran/kebetulan memerlukan analisis takhingga, yang hanya Tuhan sendiri yang mampu menyelesaikan.
Konsep Leibniz tentang bidang studi matematika murni sangat berbeda dengan pandangan Plato dan Aristoteles. Bagi Plato, proposisi matematis adalah serupa proposisi logis dan bahwa proposisi ini bukan objek tertentu yang permanen atau idealisasi hasil abstraksi objek-objek atau sebarang jenis objek. Proposisi itu benar karena penolakannya akan jadi tak mungkin secara logis. Boleh dikatakan bahwa proposisi-proposisi adalah perlu benar untuk semua objek, semua kejadian yang mungkin, atau dengan menggunakan phrase Leibniz, dalam semua dunia yang mungkin.
Sumbangsih Leibniz
Kalkulus tidak akan sempurna apabila tidak ada kiprah Leibniz. Minat Leibniz yang sangat beragam ternyata membuka cakrawala baru bagi perkembangan ilmu pengetahuan atau memunculkan disiplin ilmu baru. Hukum internasional, sistem bilangan berbasis dua (binary), dan geologi adalah disiplin ilmu hasil cetusan dari Leibniz. Belum lagi karya mesin hitung yang merupakan penyempurnaan buatan Blaise Pascal yang mampu membuat orang zaman itu berdecak kagum.
REFRENSI
Abdul, Atang, dkk. 2008. Filsafat Umum dari Metologi sampai Teofilosofi. Pustaka Setia: Bandung
Halim, Abdul. 2008. Ensiklopedi Matematika. Ar-Ruzz Media: Yogyakarta.
Sukardjono. 2004. Filsafat dan Sejarah Matematika. Universitas Terbuka: Jakarta.
Sumantri, Suria, dkk. 1999. Ilmu Dalam Perspektif. IKAPI: Jakarta.
http://www.math.rutgers.edu/courses/436/Honors02/leibniz.html
http://www.class.uidaho.edu/mickelsen/texts/Leibniz%20-%20Disco
http://translate.google.co.id/translate?hl=id&sl=en&u=http://www.gap-system.org/~history/Biographies/Leibniz.html
http://www.gap-system.org/~history/Mathematicians/Leibniz.html
Gottfried W. Leibniz lahir pada tanggal 1 Juli 1646 di Leipzig, Jerman. Putra dari Friedrich Leibniz, seorang professor filsafat moral di Leipzig, Jerman. Friedrich Leibniz berkompeten di bidangnya walaupun pendidikannya tidak tinggi, ia mencurahkan waktu untuk keluarga dan pekerjaannya. Friedrich Leibniz beragama Kristen yang taat.
Ibu Gottfried W. Leibniz, Catharina Schmuck, anak seorang pengacara dan ia adalah istri ketiga Friedrich Leibniz. Ayah Gottfried W. Leibniz meninggal dunia ketika ia berumur 6 tahun dan ia dibesarkan oleh ibunya. Nilai moral dan religius memegang peranan penting dalam kehidupan dan falsafah hidupnya.
Pada usia 7 tahun, Leibniz memasuki sekolah Nicolai di Leipzig. Walaupun ia belajar bahasa Latin di sekolah, namun jauh lebih maju bahasa Latin yang ia pelajari sendiri dan beberapa bahasa Yunani pada usianya yang ke-12 tahun. Leibniz tampaknya telah termotivasi oleh keinginan untuk membaca buku-buku ayahnya. Secara khusus ia membaca buku metafisika, teologi dan buku-buku dari kedua penulis Katolik dan Protestan.
Pada tahun 1661, pada usia ke-14 tahun, Leibniz masuk ke Universitas Leipzig. Sebuah usia dini yang luar biasa bagi siapa pun untuk memasuki universitas, menurut standar waktu itu dia cukup muda, tetapi masih ada orang lain yang usianya sama. Pelajaran yang diperoleh Leibniz di Universitas Lepzig diantaranya filsafat dan matematika. Ia lulus dengan gelar Sarjana Muda di tahun 1663 dengan thesis De Principio Individual (Pada Prinsip Individu).
Perjalanan Hidup Leibniz
Pada tahun 1663 Leibniz pergi ke Jena dan ia bertemu dengan profesor matematika di Jena, Erhard Weigel yang juga seorang filsuf. Melalui Erhard Weigel, Leibniz mulai memahami pentingnya metode bukti untuk mata pelajaran matematika seperti logika dan filsafat. E. Weigel percaya bahwa nomor adalah konsep dasar alam semesta dan ide-ide Leibniz memiliki pengaruh yang cukup besar. Leibniz kembali ke Lepzig pada bulan Oktober tahun 1663, yang kemudian ia memulai study menuju gelar Master di bidang hukum. Leibniz dianugerahi gelar Master’s Degree dalam filsafat untuk disertasi yang menggabungkan aspek-aspek belajar filsafat dan hubungan hukum, dalam disertasinya ia menggunakan ide-ide matematika yang ia pelajari dari E. Weigel.
Setelah mendapat gelar Master di bidang hukum, Leibniz bekerja dihabilitasinya pada bidang filsafat. Karyanya akan diterbitkan pada tahun 1666 sebagai Dissertatio de Artc Combinatoria (Disertasi pada Kombinatorial Seni). Dalam karya ini Leibniz bertujuan untuk mengurangi semua penalaran dan penemuan untuk kombinasi dari unsur-unsur dasar seperti angka, huruf, suara dan warna.
Meskipun Leibniz diakui reputasinya dan mendapatkan beasiswa, ia menolak mendapatkan gelar Doktor dalam bidang hukum di Lepzig. Hal ini terjadi karena usianya yang masih muda untuk mendapat gelar Doktor sehingga harus di tunda. Leibniz tidak siap untuk menerima segala penundaan dan ia pergi langsung ke Universitas of Altdorf dimana ia menerima gelar Doktor dalam bidang hukum di bulan Februari tahun 1667, untuk disertasinya De Casibus Perplexis (Membingungkan Kasus)
Penemuan Leibniz di Bidang Matematika
Pada saat Leibniz berumur 26 tahun, ia bertemu dengan Christian Huygens di Paris. Huygens awalnya adalah seorang fisikawan , tetapi karya-karya terbaiknya justru terkait dengan horologi ( ilmu tentang pengukuran waktu ), karena dia memang peneliti tentang gerakan cahaya sekaligus seorang matematikawan. Setelah melihat kemauan dan kejeniusan Leibniz, Huygens dengan senang hati mengajari matematika pada Leibniz. Pelajaran dari Huygens sempat tertunda beberapa bulan saat Leibniz harus bertugas di London sebagai atase. Pelajaran dan pengalaman-pengalaman yang diperoleh Leibniz membuatnya dapat menemukan mesin hitung yang lebih hebat dibandingkan buatan Pascal, mesin buatan Leibniz dapat menangani perkalian, pembagian, dan menghitung akar bilangan.
Pada tahun 1660-an, Newton memulai ide tentang kalkulus. Tetapi karya-karyanya tersebut tidak diterbitkan selama hamper 20 tahun. Tidak ada yang mengetahui secara jelas, apakah Leibniz pada usia 33 tahun menemukan karya-karya terpendam Newton pada saat melakukan kunjungan ke London, karena pada saat itu pula dia sedang mengembangkan kalkulus, meski dengan sedikit versi yang berbeda dari Newton. Dimana temuan ini selalu diperdebatkan banyak orang.
Newton tetap bersikeras bahwa kalkulus adalah temuannya, namun Leibniz menyatakan bahwa dia mengembangkan kalkulus versinya sendiri. Keduanya salinng tuduh plagiat. Komunitas matematika Inggris mendukung Newton dan menarik diri dari komunitas matematikawan benua Eropa yang mendukung Leibniz. Akibatnya, Inggris mengadopsi fluxion Newton dari pada mengadopsi differensial Leibniz yang lebih heba. Akibatnya cukup fatal, karena kelak pengembangan kalkulus di Inggris menjadi jauh tertinggal dibandingkan Negara-negara Eropa lainnya.
Selain mesin hitung yang lebih hebat di bandingkan buatan Pascal dan kalkulus yang ditemuakan oleh Leibniz, ia juga menelaah bilangan binnery. Pada tahun 1679, Leibniz pertama kali mengenalkan system bilangan berbasis dua ( biner ). Hal itu berawal dari korespondensi dengan Pere Joachim Bouvet, seorang Jesuit dan misionaris di China. Lewat Bouvet ini, Leibniz belajar I Ching (sudah ada 5000 SM), heksagram (permutasi garis lurus dan garis patah sebanyak 6 susun) yang terkait dengan sistem bilangan berbasis dua. Yin dan Yang pada heksagram yang dilambangkan garis putus dan garis lurus digantikan dengan angka 0 dan angka 1. Hasilnya, heksagram dikonversi menjadi bilangan biner. Sistem bilangan ini kelak menjadi fondasi revolusi komputer.
Ada versi lain yang mengatakan bahwa Leibniz mengemukakan teori penciptaan alam semesta dari kehampaan (void) lebih dari sekedar Tuhan / 0 dan kehampaan / 0, karena Leibniz berupaya menggunakan pengetahuan itu untuk mengubah orang China agar mau memeluk agama Kristen.
Istilah matematika Leibniz dalam biner ini tergolongan sangat kontroversial, barangkali hal itu terjadi karena pengaruh latar belakang keluarga dan pendidikannya. Begitu pula sikapnya terhadap bilangan imajiner (i atau √(-1)) yang disebutnya dengan ruh Kudus. Dia sebenarnya memahami bahwa bilangan i akhirnya mengungkapkan hubungan antara nol dan bilangan tidak terhingga.
Pemikiran - Pemikiran Leibniz Pada Filsafat Matematika
Pemikiran Leibniz banyak menyerupai Plato dan Aristoteles. Terakhir adalah kesejajaran dalam hal doktrin metafisis, yang menyebutkan bahwa setiap proposisi dapat diredusir ke dalam bentuk subjek-predikat. Leibniz mengambil posisi lebih radikal, bahwa predikat sebarang proposisi “termuat” di dalam subjek, paralel dengan doktrin metafisis yang terkenal bahwa dunia terdiri dari subjek yang self-contained (substansi atau monand yang tidak berinteraksi).
Dalam bukunya Monandology, yang ditulis dua tahun sebelum kematiannya, ia memberikan sinopsis filsafatnya sebagai berikut: “Terdapatlah, juga, dua macam kebenaran, yaitu kebenaran penalaran dan kebenaran kenyataan (fakta). Kebenaran penalaran adalah perlu dan lawannya adalah tidak mungkin. Kebenaran kenyataan adalah kebetulan dan lawannya adalah mungkin. Apabila suatu kebenaran adalah perlu, alasannya dapat dicari dengan analisis, menguraikannya ke dalam ide-ide kebenaran yang lebih sederhana. Dengan demikian, kebenaran penalaran, mendasarkan pada “prinsip kontradiksi”, yang diambilnya untuk mengcover prinsip identitas dan prinsip tolak tengah. Bukan hanya tautologi trivial tetapi semua aksioma, postulat, definisi dan teorema matematika, adalah kebenaran penalaran. Dengan kata lain, semuanya itu adalah proposisi identik, yang sebaliknya adalah suatu pernyataan “kontradiksi”.
Leibniz, setuju dengan Aristoteles, bahwa setiap proposisi di dalam analisis terakhir berbentuk subjek-predikat. Ia juga percaya bahwa subjek “memuat” predikat. Hal ini harus berlaku untuk semua kebenaran penalaran yang berbentuk subjek-predikat. Dengan demikian, menurutnya, harus benar untuk semua kebenaran penalaran apa pun. Dalam arti bagaimanakah kebenaran kenyataan dipandang sebagai subjek yang memuat predikatnya sangat tidak jelas. Untuk menjelaskan bahwa subjek dari kebenaran kenyataan memuat predikatnya, Leibniz membawa pengertian Tuhan dan ketakhinggaan. Reduksi kebenaran/kebetulan, yang akan menunjukkan predikatnya termuat dalam subjeknya, hanya mungkin bagi Tuhan. Leibniz menjelaskan persoalan ini dengan mengatakan bahwa, seperti dalam kasus pecahan bentuk akar, “reduksi melibatkan proses tak hingga dan bahkan mendekati ukuran umum sehingga tertentu tetapi harus diperoleh deret tak berakhir, demikian pulalah kebenaran/kebetulan memerlukan analisis takhingga, yang hanya Tuhan sendiri yang mampu menyelesaikan.
Konsep Leibniz tentang bidang studi matematika murni sangat berbeda dengan pandangan Plato dan Aristoteles. Bagi Plato, proposisi matematis adalah serupa proposisi logis dan bahwa proposisi ini bukan objek tertentu yang permanen atau idealisasi hasil abstraksi objek-objek atau sebarang jenis objek. Proposisi itu benar karena penolakannya akan jadi tak mungkin secara logis. Boleh dikatakan bahwa proposisi-proposisi adalah perlu benar untuk semua objek, semua kejadian yang mungkin, atau dengan menggunakan phrase Leibniz, dalam semua dunia yang mungkin.
Sumbangsih Leibniz
Kalkulus tidak akan sempurna apabila tidak ada kiprah Leibniz. Minat Leibniz yang sangat beragam ternyata membuka cakrawala baru bagi perkembangan ilmu pengetahuan atau memunculkan disiplin ilmu baru. Hukum internasional, sistem bilangan berbasis dua (binary), dan geologi adalah disiplin ilmu hasil cetusan dari Leibniz. Belum lagi karya mesin hitung yang merupakan penyempurnaan buatan Blaise Pascal yang mampu membuat orang zaman itu berdecak kagum.
REFRENSI
Abdul, Atang, dkk. 2008. Filsafat Umum dari Metologi sampai Teofilosofi. Pustaka Setia: Bandung
Halim, Abdul. 2008. Ensiklopedi Matematika. Ar-Ruzz Media: Yogyakarta.
Sukardjono. 2004. Filsafat dan Sejarah Matematika. Universitas Terbuka: Jakarta.
Sumantri, Suria, dkk. 1999. Ilmu Dalam Perspektif. IKAPI: Jakarta.
http://www.math.rutgers.edu/courses/436/Honors02/leibniz.html
http://www.class.uidaho.edu/mickelsen/texts/Leibniz%20-%20Disco
http://translate.google.co.id/translate?hl=id&sl=en&u=http://www.gap-system.org/~history/Biographies/Leibniz.html
http://www.gap-system.org/~history/Mathematicians/Leibniz.html
Senin, 21 Desember 2009
BATAS TANPA BATAS
Batas merupakan pemisah anntara sesuatu yang ada di dalamnya dengan sesuatu yang ada diluarnya. Di dalam batas selalu ada sesuatu, di luar batas pun juga selalu ada sesuatu. Jika menunjuk pada sesuatu (menyebut sesuatu), maka sesuatu itu tentulah memiliki batas. Bahkan penyebutan itupun sebenarnya adalah suatu batas. Sebutan yang digunakan selalu memiliki arti dalam mendefinisikan sesuatu. Arti adalah batas, sehingga sesuatu yang memiliki sebutan selalu sesuatu yang terbatas. Setidaknya ia terbatas dalam persepsi atau imajinasi yang menyebutkannya. Di luar batas selalu ada sesuatu. Sesuatu selalu memiliki batasnya sendiri. Jika demikian, batas dari sesuatu itu pasti menimbulkan adanya sesuatu yang lain diluar batas tersebut. Dan jika yang diluar batas itu adalah sesuatu, maka sesuatu itu akan memiliki batasannya lagi, demikian seterusnya. Sebagai contoh adalah tubuh manusia. Jika kulit manusia adalah batas maka di luar batasnya itu ada sesuatu seperti manusia yang lain (kehidupan secara lebih luas). Kehidupan ini pun memiliki batas, sebut saja atmosfer. Di luar atmosfer terdapat sesuatu seperti bulan, matahari dan benda-benda langit lainnya. Benda –benda langit ini juga memiliki batas yaitu tata surya. Di luar tata surya terdapat sesuatu begitu seterusnya sehingga manusia pun memiliki keterbatasan dalam memikirkannya. Inilah yang menunjukkan kekuasaan Allah swt yang telah menciptakan jagad raya yang sangat luas dan tak terbatas (terbatas dalam pikiran manusia karena kemampuannya yang terbatas).
Maka sebenar-benarnya manusia hidup dalam dunia yang tak terbatas. Tak terbatas yang bukan berarti tak diketahui batasnya, tapi memang tidak ada batasnya. Setiap batas akan menimbulkan sesuatu di luar batas tersebut, dan ini tidak akan pernah berakhir. Inilah kondisi tak terbatas dimana batas yang tak terbatas.
Sumber : http://filsafat.kompasiana.com/2009/11/24/batas-dan-tanpa-batas/
Maka sebenar-benarnya manusia hidup dalam dunia yang tak terbatas. Tak terbatas yang bukan berarti tak diketahui batasnya, tapi memang tidak ada batasnya. Setiap batas akan menimbulkan sesuatu di luar batas tersebut, dan ini tidak akan pernah berakhir. Inilah kondisi tak terbatas dimana batas yang tak terbatas.
Sumber : http://filsafat.kompasiana.com/2009/11/24/batas-dan-tanpa-batas/
Selasa, 15 Desember 2009
SEHAT DAN SAKITNYA BAHASA DITINJAU DARI FILSAFAT ILMU
Filsafat memiliki arti yang sangat beragam salah satunya menurut Ali Mudhofir (1996) yaitu:
Filsafat sebagai analisis logis tentang bahsa dan penjelasan makna istilah. Kebanyakan filsuf memakai metode analisis untuk menjelaskan arti suatu istilah dan pemakaian bahasa. Beberapa filsuf mengatakan bahwa analisis tentang arti bahasa merupakan tugas pokok filsafat dan tugas analisis konsep sebagai satu-satunya fungsi filsafat. Para filsuf analitika seperti G. E. Moore, B. Russell, L. Wittgenstein, G. Ryle, J. L. Austin dan yang lainya berpendapat bahwa tujuan filsafat adalah menyingkirkan berbagai kekaburan dengan cara menjelaskan arti istilah atau ungkapan yang dipakai dalam ilmu pengetahuan dan dalam kehidupan sehari-hari. Mereka berpendirian bahwa bahasa merupakan laboratorium para filsuf, yaitu tempat menyemai danmengembangkan ide-ide.
Semua ahli filsafat sependapat bahwa hubungan bahasa dengan filsafat sangat erat bahkan tidak dapat dipisahkan terutama dalam pengertian pokok bahwa tugas utama filsafat analisis konsep-konsep dan karena konsep tersebut terungkapkan melalui bahasa maka analisis tersebut tentunya berkaitan dengan makna bahasa yang digunakan dalam mengungkapkan konsep-konsep tersebut.
Sebagai contoh, problem filsafat yang menyangkut pertanyaan, keadilan, kebaikkan, kebenaran, kewajiban, hakikat ada ( metafisika ) dan pertanyaan-pertanyaan fundamental lainnya dapat dijelaskan dengan menggunakan metode analisis bahasa.
Tokoh-tokoh filsafat analitika bahasa hadir dengan terapi analitika bahasanya untuk mengatasi kelemahan, kekaburan, kekacauan selama ini ada dalam berbagai macam konsep filosofis.
Di Perancis terdapat suatu perubahan yang sangat radikal F. de Saussure telah meletakkan dasar-dasar filosofis terhadap linguistik. Pandangannya tentang hakikat bahasa telah membuka cakrawala baru bagi ilmu bahasa yang sebelumnya hanya berkiiblat pada tradisi Yunani.
Pada saat itulah disebut sehatnya bahasa, pemakaian bahasa yang saat penting , bahasa sebagai sarana analisis para filsuf dalam memecahkan, memahami dan menjelaskan konsep-konsep, problema-problema filsafat ( bahasa sebagai subyek ). Dan bahasa sebagai obyek material filsafat sehingga filsafat bahasa membahas hakikat bahasa itu sendiri. Hakikat bahasa sebagai substansi dan bentuk yaitu bahwa bahasa disamping memiliki makna sebagai ungkapan pikiran manusia juga memiliki unsur fisis yaitu struktur bahasa.
Sakitnya bahasa, disaat bahasa itu memiliki kelemahan yang tidak dijelaskan secara rinci. Kelemahan-kelemahan itu diantara:
1. Kekaburan makna
2. Bergantung pada konteks
3. Penuh dengan emosi
4. Menyesatkan
Untuk mengatasi kelemahan dan demi kejelasan kebenaran konsep-konsep filosofis maka perlu dilakukan suatu pembaharuan bahasa, yaitu perlu diwujudkan suatu bahasa yang sarat dengan logika sehingga ungkapan-ungkapan bahasa dalam filsafat kebenarannya dapat dipertanggungjawabkan. Kelompok filsuf ini adalah Bertrand Russell. Menurut kelompok filsuf ini tugas filsafat yaitu membangun dan mengembangkan bahasa yang dapat mengatasi kelemahan-kelemahan yang terdapat dalam bahasa sehari-hari ini. Dengan suatu kerangka bahasa yang sedemikian itu dapat memahami dan mengerti tentang hakikat fakta-fakta atau kenyataan-kenyataan dasar tentang struktur metafisis dan realitas kenyataan dunia yang menjadi perhatian yang terpenting adalah usaha untuk membangun dan memperbaharui bahasa itu membuktikan bahwa perhatian filsafat itu memang berkenaan dengan konsepsi umum tentang bahasa serta makna yang terkandung didalamnya
Filsafat sebagai analisis logis tentang bahsa dan penjelasan makna istilah. Kebanyakan filsuf memakai metode analisis untuk menjelaskan arti suatu istilah dan pemakaian bahasa. Beberapa filsuf mengatakan bahwa analisis tentang arti bahasa merupakan tugas pokok filsafat dan tugas analisis konsep sebagai satu-satunya fungsi filsafat. Para filsuf analitika seperti G. E. Moore, B. Russell, L. Wittgenstein, G. Ryle, J. L. Austin dan yang lainya berpendapat bahwa tujuan filsafat adalah menyingkirkan berbagai kekaburan dengan cara menjelaskan arti istilah atau ungkapan yang dipakai dalam ilmu pengetahuan dan dalam kehidupan sehari-hari. Mereka berpendirian bahwa bahasa merupakan laboratorium para filsuf, yaitu tempat menyemai danmengembangkan ide-ide.
Semua ahli filsafat sependapat bahwa hubungan bahasa dengan filsafat sangat erat bahkan tidak dapat dipisahkan terutama dalam pengertian pokok bahwa tugas utama filsafat analisis konsep-konsep dan karena konsep tersebut terungkapkan melalui bahasa maka analisis tersebut tentunya berkaitan dengan makna bahasa yang digunakan dalam mengungkapkan konsep-konsep tersebut.
Sebagai contoh, problem filsafat yang menyangkut pertanyaan, keadilan, kebaikkan, kebenaran, kewajiban, hakikat ada ( metafisika ) dan pertanyaan-pertanyaan fundamental lainnya dapat dijelaskan dengan menggunakan metode analisis bahasa.
Tokoh-tokoh filsafat analitika bahasa hadir dengan terapi analitika bahasanya untuk mengatasi kelemahan, kekaburan, kekacauan selama ini ada dalam berbagai macam konsep filosofis.
Di Perancis terdapat suatu perubahan yang sangat radikal F. de Saussure telah meletakkan dasar-dasar filosofis terhadap linguistik. Pandangannya tentang hakikat bahasa telah membuka cakrawala baru bagi ilmu bahasa yang sebelumnya hanya berkiiblat pada tradisi Yunani.
Pada saat itulah disebut sehatnya bahasa, pemakaian bahasa yang saat penting , bahasa sebagai sarana analisis para filsuf dalam memecahkan, memahami dan menjelaskan konsep-konsep, problema-problema filsafat ( bahasa sebagai subyek ). Dan bahasa sebagai obyek material filsafat sehingga filsafat bahasa membahas hakikat bahasa itu sendiri. Hakikat bahasa sebagai substansi dan bentuk yaitu bahwa bahasa disamping memiliki makna sebagai ungkapan pikiran manusia juga memiliki unsur fisis yaitu struktur bahasa.
Sakitnya bahasa, disaat bahasa itu memiliki kelemahan yang tidak dijelaskan secara rinci. Kelemahan-kelemahan itu diantara:
1. Kekaburan makna
2. Bergantung pada konteks
3. Penuh dengan emosi
4. Menyesatkan
Untuk mengatasi kelemahan dan demi kejelasan kebenaran konsep-konsep filosofis maka perlu dilakukan suatu pembaharuan bahasa, yaitu perlu diwujudkan suatu bahasa yang sarat dengan logika sehingga ungkapan-ungkapan bahasa dalam filsafat kebenarannya dapat dipertanggungjawabkan. Kelompok filsuf ini adalah Bertrand Russell. Menurut kelompok filsuf ini tugas filsafat yaitu membangun dan mengembangkan bahasa yang dapat mengatasi kelemahan-kelemahan yang terdapat dalam bahasa sehari-hari ini. Dengan suatu kerangka bahasa yang sedemikian itu dapat memahami dan mengerti tentang hakikat fakta-fakta atau kenyataan-kenyataan dasar tentang struktur metafisis dan realitas kenyataan dunia yang menjadi perhatian yang terpenting adalah usaha untuk membangun dan memperbaharui bahasa itu membuktikan bahwa perhatian filsafat itu memang berkenaan dengan konsepsi umum tentang bahasa serta makna yang terkandung didalamnya
MATEMATIKA MENGAYAM DUNIA
Perkembangan IPTEK sekarang ini di satu sisi memungkinkan untuk memperoleh banyak informasi dengan cepat dan mudah dari berbagai tempat di dunia, di sisi lain tidak mungkin untuk mempelajari keseluruhan informasi dan pengetahuan yang ada, karena sangat banyak dan tidak semuanya diperlukan. Karena itu diperlukan kemampuan cara mendapatkan, memilih, dan mengolah informasi.Untuk menghadapi tantangan tersebut, dituntut sumber daya yang handal dan mampu berkompetisi secara global, sehingga diperlukan ketrampilan tinggi yang melibatkan pemikiran kritis, sistematis, logis, kreatif dan kemauan bekerjasama yang efektif. Cara berpikir seperti ini dapat dikembangkan melalui matematika. Hal ini sangat dimungkinkan karena matematika memiliki struktur dengan keterkaitan yang kuat dan jelas satu dengan lainnya serta berpola pikir yang bersifat deduktif dan konsisten.Matematika merupakan alat yang dapat memperjelas dan menyederhanakan suatu keadaan atau situasi melalui abstraksi, idealisasi, atau generalisasi untuk suatu studi ataupun pemecahan masalah.
Pentingnya matematika tidak lepas dari perannya dalam segala jenis dimensi kehidupan. Misalnya banyak persoalan kehidupan yang memerlukan kemampuan menghitung dan mengukur. Menghitung mengarah pada aritmetika (studi tentang bilangan) dan mengukur mengarah pada geometri (studi tentang bangun, ukuran dan posisi benda). Aritmetika dan geometri merupakan fondasi atau dasar dari matematika.Saat ini, banyak ditemukan kaidah atau aturan untuk memecahkan masalah-masalah yang berhubungan dengan pengukuran, yang biasanya ditulis dalam rumus atau formula matematika, dan ini dipelajari dalam aljabar. Namun, perkembangan dalam navigasi, transportasi, dan perdagangan, termasuk kemajuan teknologi sekarang ini membutuhkan diagram dan peta serta melibatkan proses pengukuran yang dilakukan secara tak langsung. Akibatnya, perlu studi tentang trigonometri.
Untuk mengembangkan kemampuan berkomunikasi, orang dapat menyampaikan informasi dengan bahasa matematika, misalnya menyajikan persoalan atau masalah ke dalam model matematika yang dapat berupa diagram, persamaan matematika, grafik, ataupun tabel. Mengkomunikasikan gagasan dengan bahasa matematika justru lebih praktis, sistematis, dan efisien. Begitu pentingnya matematika sehingga bahasa matematika merupakan bagian dari bahasa yang digunakan dalam masyarakat.Hal tersebut menunjukkan pentingnya peran dan fungsi matematika, terutama sebagai sarana untuk memecahkan masalah baik pada matematika maupun dalam bidang lainnya. Peranan matematika tersebut, terutama sebagai sarana berpikir ilmiah oleh Erman Suherman (1995: 56) disebutkan dapat diperolehnya kemampuan-kemampuan sebagai berikut :
1. Menggunakan algoritmaYang termasuk kedalam kemampuan ini antara lain adalah melakukan operasi hitung, operasi himpunan, dan operasi lainya. Juga menghitung ukuran tendensi sentral dari data yang banyak dengan cara manual.
2. Melakukan manipulasi secara matematikaYang termasuk kedalam kemampuan ini antara lain adalah menggunakan sifat-sifat atau rumus-rumus atau prinsip-prinsip atau teorema-teorema kedalam pernyataan matematika.
3. Mengorganisasikan dataKemampuan ini antara lain meliputi : mengorganisasikan data atau informasi, misalnya membedakan atau menyebutkan apa yang diketahui dari suatu soal atau masalah dari apa yang ditanyakan.
4. Memanfatkan simbol, tabel, grafik, dan membuatnyaKemampuan ini antara lain meliputi : menggunakan simbol, tabel, grafik untuk menunjukan suatu perubahan atau kecenderungan dan membuatnya.
5. Mengenal dan menemukan polaKemampuan ini antara lain meliputi : mengenal pola susunan bilangan dan pola bangun geometri.
6. Menarik kesimpulanKemampuan ini antara lain meliputi : kemampuan menarik kesimpulan dari suatu hasil hitungan atau pembuktian suatu rumus.
7. Membuat kalimat atau model matematikaKemampuan ini antara lain meliputi : kemampuan secara sederhana dari fonemena dalam kehidupan sehari-hari kedalam model matematika atau sebaliknya dengan model ini diharapkan akan mempermudah penyelesaianya.
8. Membuat interpretasi bangun geometriKemampuan ini antara lain meliputi : kemampuan menyatakan bagian-bagian dari bangun geometri dasar maupun ruang dan memahami posisi dari bagian-bagian itu.
9. Memahami pengukuran dan satuanyaKemampuan ini antara lain meliputi ; kemampuan memilih satuan ukuran yang tepat, melakukan estimasi, mengubah satuan ukuran ke satuan lainnya.
10. Menggunakan alat hitung dan alat bantu lainya dalam matematika, seperti tabel matematika, kalkulator, dan komputer.
Sementara itu dalam tujuan umum pendidikan matematika (Depdiknas, 2002: 3) menyebutkan berbagai peranan matematika sebagai sarana berpikir ilmiah ditekankan pada kemampuan untuk memiliki:
1. Kemampuan yang berkaitan dengan matematika yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah matematika, pelajaran lain, ataupun masalah yang berkaitan dengan kehidupan nyata.
2. Kemampuan menggunakan matematika sebagai alat komunikasi
3. Kemampuan menggunakan matematika sebagai cara bernalar yang dapat dialih gunakan pada setiap keadaan, seperti berpikir kritis, berpikir logis, berpikir sistematis, bersifat objektif, bersifat jujur, bersifat disiplin dalam memandang dan menyelesaikan suatu masalah.Kemampuan-kemampuan di atas berguna bagi seseorang untuk berpikir ilmiah dalam pendidikan dan berguna untuk hidup dalam masyarakat, termasuk bekal dalam dunia kerja.
Berdasarkan uraian di atas dapat ditarik kesimpulan berkaitan peranan matematika sebagai sarana berpikir ilmiah adalah dapat diperoleh kemampuan-kemampuan meliputi : (1) menggunakan algoritma, (2) melakukan manipulasi secara matematika, (3) mengorganisasikan data, (4) memanfatkan simbol, tabel, grafik, dan membuatnya, (5) mengenal dan menemukan pola, (6) menarik kesimpulan, (7) membuat kalimat atau model matematika, (8) membuat interpretasi bangun geometri, (9) memahami pengukuran dan satuanya, serta (10) menggunakan alat hitung dan alat bantu lainya dalam matematika, seperti tabel matematika, kalkulator, dan komputer.
Sumber: toyibin @lab.smp3talang.
Pentingnya matematika tidak lepas dari perannya dalam segala jenis dimensi kehidupan. Misalnya banyak persoalan kehidupan yang memerlukan kemampuan menghitung dan mengukur. Menghitung mengarah pada aritmetika (studi tentang bilangan) dan mengukur mengarah pada geometri (studi tentang bangun, ukuran dan posisi benda). Aritmetika dan geometri merupakan fondasi atau dasar dari matematika.Saat ini, banyak ditemukan kaidah atau aturan untuk memecahkan masalah-masalah yang berhubungan dengan pengukuran, yang biasanya ditulis dalam rumus atau formula matematika, dan ini dipelajari dalam aljabar. Namun, perkembangan dalam navigasi, transportasi, dan perdagangan, termasuk kemajuan teknologi sekarang ini membutuhkan diagram dan peta serta melibatkan proses pengukuran yang dilakukan secara tak langsung. Akibatnya, perlu studi tentang trigonometri.
Untuk mengembangkan kemampuan berkomunikasi, orang dapat menyampaikan informasi dengan bahasa matematika, misalnya menyajikan persoalan atau masalah ke dalam model matematika yang dapat berupa diagram, persamaan matematika, grafik, ataupun tabel. Mengkomunikasikan gagasan dengan bahasa matematika justru lebih praktis, sistematis, dan efisien. Begitu pentingnya matematika sehingga bahasa matematika merupakan bagian dari bahasa yang digunakan dalam masyarakat.Hal tersebut menunjukkan pentingnya peran dan fungsi matematika, terutama sebagai sarana untuk memecahkan masalah baik pada matematika maupun dalam bidang lainnya. Peranan matematika tersebut, terutama sebagai sarana berpikir ilmiah oleh Erman Suherman (1995: 56) disebutkan dapat diperolehnya kemampuan-kemampuan sebagai berikut :
1. Menggunakan algoritmaYang termasuk kedalam kemampuan ini antara lain adalah melakukan operasi hitung, operasi himpunan, dan operasi lainya. Juga menghitung ukuran tendensi sentral dari data yang banyak dengan cara manual.
2. Melakukan manipulasi secara matematikaYang termasuk kedalam kemampuan ini antara lain adalah menggunakan sifat-sifat atau rumus-rumus atau prinsip-prinsip atau teorema-teorema kedalam pernyataan matematika.
3. Mengorganisasikan dataKemampuan ini antara lain meliputi : mengorganisasikan data atau informasi, misalnya membedakan atau menyebutkan apa yang diketahui dari suatu soal atau masalah dari apa yang ditanyakan.
4. Memanfatkan simbol, tabel, grafik, dan membuatnyaKemampuan ini antara lain meliputi : menggunakan simbol, tabel, grafik untuk menunjukan suatu perubahan atau kecenderungan dan membuatnya.
5. Mengenal dan menemukan polaKemampuan ini antara lain meliputi : mengenal pola susunan bilangan dan pola bangun geometri.
6. Menarik kesimpulanKemampuan ini antara lain meliputi : kemampuan menarik kesimpulan dari suatu hasil hitungan atau pembuktian suatu rumus.
7. Membuat kalimat atau model matematikaKemampuan ini antara lain meliputi : kemampuan secara sederhana dari fonemena dalam kehidupan sehari-hari kedalam model matematika atau sebaliknya dengan model ini diharapkan akan mempermudah penyelesaianya.
8. Membuat interpretasi bangun geometriKemampuan ini antara lain meliputi : kemampuan menyatakan bagian-bagian dari bangun geometri dasar maupun ruang dan memahami posisi dari bagian-bagian itu.
9. Memahami pengukuran dan satuanyaKemampuan ini antara lain meliputi ; kemampuan memilih satuan ukuran yang tepat, melakukan estimasi, mengubah satuan ukuran ke satuan lainnya.
10. Menggunakan alat hitung dan alat bantu lainya dalam matematika, seperti tabel matematika, kalkulator, dan komputer.
Sementara itu dalam tujuan umum pendidikan matematika (Depdiknas, 2002: 3) menyebutkan berbagai peranan matematika sebagai sarana berpikir ilmiah ditekankan pada kemampuan untuk memiliki:
1. Kemampuan yang berkaitan dengan matematika yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah matematika, pelajaran lain, ataupun masalah yang berkaitan dengan kehidupan nyata.
2. Kemampuan menggunakan matematika sebagai alat komunikasi
3. Kemampuan menggunakan matematika sebagai cara bernalar yang dapat dialih gunakan pada setiap keadaan, seperti berpikir kritis, berpikir logis, berpikir sistematis, bersifat objektif, bersifat jujur, bersifat disiplin dalam memandang dan menyelesaikan suatu masalah.Kemampuan-kemampuan di atas berguna bagi seseorang untuk berpikir ilmiah dalam pendidikan dan berguna untuk hidup dalam masyarakat, termasuk bekal dalam dunia kerja.
Berdasarkan uraian di atas dapat ditarik kesimpulan berkaitan peranan matematika sebagai sarana berpikir ilmiah adalah dapat diperoleh kemampuan-kemampuan meliputi : (1) menggunakan algoritma, (2) melakukan manipulasi secara matematika, (3) mengorganisasikan data, (4) memanfatkan simbol, tabel, grafik, dan membuatnya, (5) mengenal dan menemukan pola, (6) menarik kesimpulan, (7) membuat kalimat atau model matematika, (8) membuat interpretasi bangun geometri, (9) memahami pengukuran dan satuanya, serta (10) menggunakan alat hitung dan alat bantu lainya dalam matematika, seperti tabel matematika, kalkulator, dan komputer.
Sumber: toyibin @lab.smp3talang.
PEMBERONTAKAN PARANORMATIF
Normatif 1:
UN sudah lama membuat kami tidak nyaman belajar. Kami tidak mau dinilai pintar hanya dengan mengikuti ujian tiga mata pelajaran saja. Yang tahu kami pintar guru kami, bukan nilai yang dibuat komputer, UN yang berjalan selama ini hanya akal-akalan saja. Seperti cerita teman-teman kami yang pernah mengikuti UN, guru pun ikut menjawab soal UN. Jadi, apa gunanya diselenggarakan UN jika guru ikut menjawab soal. Mestinya para pejabat pendidikan meniru negara-negara yang bisa maju tanpa ada UN. Kami berharap, tahun ajaran ini tidak lagi ada UN
Normatif 2:
Pelaksanaan UN melanggar Undang-Undang Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional dan UU Nomor 14 Tahun 2005 tentang guru dan Dosen, pelaksanaan UN hanya menimbulkan dampak negatif antara lain munculnya praktek kecurangan di sejumlah daerah.
Normatif 3:
Kami akan membawa aspirasi penolakan UN di sidang paripurna. Kami akan meminta pemerintah mengkaji ulang pelaksanaan UN. Hal ini sejalan dengan keputusan Pengadilan Negeri Jakarta Pusat yang mengabulkan gugatan warga tentang UN. Sebelum diselenggaran UN, pemerintah harus menyiapkan sarana pendidikan dan sumber daya manusia (SDM) para guru yang memadai. Selama masih ada ketimpangan, UN tidak bisa dilaksanakan di Indonesia.
Langganan:
Postingan (Atom)
